Teoremas de Tales y de Pitágoras: Geometría

ECUACIONES DE PRIMER GRADO EN Q (NUMEROS RACIONALES O FRACCIONARIOS )

EN MATEMATICA SE ENCUENTRA EXPRESIONES COMO EJE 1 :                                  65/10 + 5/10 = 6 + 1

       1 miembro= 2 miembro

ESTA EXPRESION RECIBE EL NOMBRE DE IGUALDAD

TODA IGUALDAD TIENE 2 MIEMBROS

RESOLVIENDO 

6,5 + 0,5 = 6 +1 

          7 =    7

EJEMPLO 2 : 1/2 + 0,5 = 1

                                   1 = 1

SUMA 2,5

6,5 + 0,5) +2,5 = 6 + (1 + 2,5)
7 + 2,5 = 6 + 3,5
9,5 = 9,5

resta 2,5

6,5 + 0,5) - 2,5 = 6 + (1 -  2,5)
7 - 2,5 = 6 - 1,5
4,5 = 4,5

multiplica - 4,5

(6,5 + 0,5)(–4,5) = (6 + 1)(–4,5)
–31,5 = –31,5

divide - 4,5

(6,5 + 0,5) : (–4,5) = (6 + 1) : (–4,5)
–1,5 = –1,5

Se observa que la igualdad se conserva en cada caso. Esta propiedad recibe el
nombre de propiedad uniforme de la igualdad

Si en ambos miembros de una igualdad adicionamos, sustraemos, multiplicamos
o dividimos por el mismo número, la igualdad se conserva

TEOREMA DE TALES

El Primer Teorema de Tales enuncia que si en un triángulo dado se traza un segmento paralelo a uno de sus tres lados, el nuevo triángulo generado será semejante al primero. ... Esa razón de proporcionalidad se mantiene entre dos lados de un mismo triángulo y también entre los lados correspondientes del otro

Teorema de Pitágoras

En todo triángulo rectángulo la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre sus catetos es igual al área del cuadrado construido sobre su hipotenusa.

Como consecuencia de que el área del cuadrado es igual al lado al cuadrado, tenemos que: la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa, que es otra de las formas en que se expresa dicho teorema.

Si llamamos por tanto b y c a la longitud de los catetos y a al de la hipotenusa, tenemos entonces la fórmula:

a2 = b2 + c2

Como consecuencia del teorema de Pitágoras si conocemos dos lados de un triángulo rectángulo podemos calcular el otro.

Dado que a2 = b2 + c2 tendremos: